Formelsamlingen

Gældende læreplan – gælder til og med skoleåret 2026/27

144 formler

Kræfter og bevægelse

Hastighed

Formel

v = \frac{s}{t}

Symbol	Betydning	Enhed
v	hastighed	m/s
s	strækning	m
t	tid	s

Eksempel

En løber tilbagelægger 100 m på 12,5 s: v = 100 m / 12,5 s = 8 m/s.

I geografi bruges samme formel til pladebevægelser, typisk i cm pr. år.

Fysik/kemi 7.–10. kl.Geografi 7.–9. kl.Matematik 7.–10. kl.

Acceleration

Formel

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Symbol	Betydning	Enhed
a	acceleration	m/s²
Δv	ændring i hastighed	m/s
Δt	tidsrum	s

Eksempel

En cykel går fra 0 til 20 m/s på 8 s: a = 20 m/s / 8 s = 2,5 m/s².

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Newtons 2. lov

Formel

F = m \cdot a

Symbol	Betydning	Enhed
F	kraft	N
m	masse	kg
a	acceleration	m/s²

Eksempel

En bil på 1200 kg accelererer med 2,5 m/s²: F = 1200 kg · 2,5 m/s² = 3000 N.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Tyngdekraft

Formel

F_t = m \cdot g

Symbol	Betydning	Enhed
Fₜ	tyngdekraft	N
m	masse	kg
g	tyngdeacceleration, 9,82 m/s² i Danmark	m/s²

Eksempel

En elev på 50 kg påvirkes af Fₜ = 50 kg · 9,82 m/s² ≈ 491 N.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Tryk

Formel

p = \frac{F}{A}

Symbol	Betydning	Enhed
p	tryk	Pa = N/m²
F	kraft	N
A	areal	m²

Eksempel

600 N fordelt på 0,03 m²: p = 600 N / 0,03 m² = 20 000 Pa = 20 kPa.

Lufttryk angives i vejrudsigter i hektopascal: 1 hPa = 100 Pa. Normalt lufttryk ved havniveau er ca. 1013 hPa.

Fysik/kemi 8.–10. kl.Geografi 7.–9. kl.

Vægtstangsprincippet

Regel

F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2

Symbol	Betydning	Enhed
F₁, F₂	kræfter på hver side af omdrejningspunktet	N
a₁, a₂	armlængde fra omdrejningspunktet	m

Eksempel

200 N i 0,5 m afstand balanceres af F₂ i 2 m afstand: F₂ = 200 · 0,5 / 2 = 50 N.

I indskolingen arbejdes kvalitativt: jo længere arm, jo mindre kraft skal der til.

Natur/teknologi 1.–2. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Energi

Arbejde

Formel

W = F \cdot s

Symbol	Betydning	Enhed
W	arbejde (overført energi)	J
F	kraft i bevægelsens retning	N
s	strækning	m

Eksempel

En kasse skubbes 10 m med 50 N: W = 50 N · 10 m = 500 J.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Potentiel energi (beliggenhedsenergi)

Formel

E_{pot} = m \cdot g \cdot h

Symbol	Betydning	Enhed
E_pot	potentiel energi	J
m	masse	kg
g	tyngdeacceleration (9,82 m/s²)	m/s²
h	højde	m

Eksempel

2 kg løftes 1,5 m: E_pot = 2 · 9,82 · 1,5 ≈ 29 J.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Kinetisk energi (bevægelsesenergi)

Formel

E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2

Symbol	Betydning	Enhed
E_kin	kinetisk energi	J
m	masse	kg
v	hastighed	m/s

Eksempel

En cyklist på 60 kg kører 5 m/s: E_kin = 0,5 · 60 · 5² = 750 J.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Effekt og energi

Formel

P = \frac{E}{t} \quad\Leftrightarrow\quad E = P \cdot t

Symbol	Betydning	Enhed
P	effekt	W = J/s
E	energi	J
t	tid	s

Eksempel

En elkedel på 2000 W kører i 120 s: E = 2000 W · 120 s = 240 000 J = 240 kJ.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Elforbrug i kilowatt-timer

Formel

E_{kWh} = P_{kW} \cdot t_{h}

Symbol	Betydning	Enhed
E	energiforbrug	kWh
P	effekt	kW
t	tid	timer

Eksempel

En ovn på 2 kW er tændt i 3 timer: E = 2 kW · 3 h = 6 kWh. Ved 2,50 kr. pr. kWh koster det 15 kr.

Natur/teknologi 5.–6. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Omregning: kWh og joule

Omregning

1\,\text{kWh} = 3{,}6\,\text{MJ} = 3\,600\,000\,\text{J}

Eksempel

6 kWh = 6 · 3,6 MJ = 21,6 MJ.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Energibevarelse

Regel

E_{tilført} = E_{nyttig} + E_{tab}

Symbol	Betydning	Enhed
E_tilført	energi der tilføres	J
E_nyttig	den energi vi ønsker	J
E_tab	energi der går til andet, ofte varme	J

Eksempel

En pære får 100 J el og afgiver 40 J lys og 60 J varme: 100 J = 40 J + 60 J.

Energi kan hverken opstå eller forsvinde, kun omdannes fra én form til en anden.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Nyttevirkning (virkningsgrad)

Formel

\eta = \frac{E_{nyttig}}{E_{tilført}} \cdot 100\,\%

Symbol	Betydning	Enhed
η	nyttevirkning	%
E_nyttig	nyttig energi	J
E_tilført	tilført energi	J

Eksempel

Pæren ovenfor: η = 40 J / 100 J · 100 % = 40 %.

Kan også beregnes med effekt: η = P_nyttig / P_tilført · 100 %.

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Energi til opvarmning

Formel

E = m \cdot c \cdot \Delta T

Symbol	Betydning	Enhed
E	tilført varmeenergi	kJ
m	masse	kg
c	specifik varmekapacitet; vand: 4,18 kJ/(kg·°C)	kJ/(kg·°C)
ΔT	temperaturstigning	°C

Eksempel

1,5 kg vand opvarmes fra 20 °C til 100 °C: E = 1,5 · 4,18 · 80 ≈ 502 kJ.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Elektricitet

Ohms lov

Formel

U = R \cdot I

Symbol	Betydning	Enhed
U	spænding	V
R	resistans (modstand)	Ω
I	strømstyrke	A

Eksempel

Et batteri på 12 V er koblet til en modstand på 4 Ω: I = U / R = 12 V / 4 Ω = 3 A.

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Elektrisk effekt

Formel

P = U \cdot I

Symbol	Betydning	Enhed
P	effekt	W
U	spænding	V
I	strømstyrke	A

Eksempel

En støvsuger på 230 V trækker 5 A: P = 230 V · 5 A = 1150 W.

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Elektrisk energi

Formel

E = U \cdot I \cdot t

Symbol	Betydning	Enhed
E	energi	J
U	spænding	V
I	strømstyrke	A
t	tid	s

Eksempel

230 V · 5 A · 600 s = 690 000 J = 690 kJ (ca. 0,19 kWh).

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Serieforbindelse

Regel

R_{total} = R_1 + R_2 + \dots

U_{total} = U_1 + U_2 + \dots

Symbol	Betydning	Enhed
R	resistans	Ω
U	spænding	V

Eksempel

10 Ω og 20 Ω i serie: R = 30 Ω. Med 9 V: I = 9 V / 30 Ω = 0,3 A gennem begge.

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Parallelforbindelse

Regel

\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots

I_{total} = I_1 + I_2 + \dots

Symbol	Betydning	Enhed
R	resistans	Ω
I	strømstyrke	A

Eksempel

To modstande på 10 Ω parallelt: 1/R = 1/10 + 1/10 = 0,2, så R = 5 Ω.

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Transformator

Formel

\frac{U_p}{U_s} = \frac{N_p}{N_s}

Symbol	Betydning	Enhed
U_p, U_s	spænding på primær- og sekundærsiden	V
N_p, N_s	antal vindinger på primær- og sekundærspolen

Eksempel

230 V, 1000 vindinger på primærsiden og 50 på sekundærsiden: U_s = 230 · 50 / 1000 = 11,5 V.

Gælder for en ideel transformator uden tab.

Fysik/kemi 9.–10. kl.

Bølger, lyd og lys

Bølgeformlen

Formel

v = \lambda \cdot f

Symbol	Betydning	Enhed
v	bølgens hastighed	m/s
λ	bølgelængde	m
f	frekvens	Hz

Eksempel

Tonen A (440 Hz) i luft: λ = v / f = 343 m/s / 440 Hz ≈ 0,78 m.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Frekvens og periode

Formel

f = \frac{1}{T}

Symbol	Betydning	Enhed
f	frekvens	Hz
T	svingningstid (periode)	s

Eksempel

En svingning tager 0,02 s: f = 1 / 0,02 s = 50 Hz.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Lysets hastighed

Konstant

c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}

Eksempel

Lys fra Solen er ca. 8 minutter og 20 sekunder om at nå Jorden.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Lydens hastighed i luft

Konstant

v_{lyd} \approx 343\,\text{m/s} \;(\text{luft, } 20\,°C)

Eksempel

Tordenen høres 3 s efter lynet: lynet slog ned ca. 343 · 3 ≈ 1 km væk.

I vand bevæger lyd sig ca. 1500 m/s.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Afstand med ekko

Formel

s = \frac{v \cdot t}{2}

Symbol	Betydning	Enhed
s	afstand til genstanden	m
v	bølgens hastighed	m/s
t	tid fra udsendelse til ekko	s

Eksempel

Et ekko høres efter 2 s i luft: s = 343 · 2 / 2 = 343 m.

Bruges i ekkolod, ultralydsscanning og radar. Der divideres med 2, fordi signalet skal frem og tilbage.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Atomer og stråling

Atomkernens opbygning

Regel

A = Z + N

Symbol	Betydning	Enhed
A	nukleontal (masseantal)
Z	protontal (atomnummer)
N	neutrontal

Eksempel

Carbon-14 har Z = 6 og N = 8, så A = 14. Skrives ¹⁴₆C.

Isotoper af samme grundstof har samme protontal, men forskelligt neutrontal.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Elektroner i et neutralt atom

Regel

\text{antal elektroner} = \text{antal protoner} = Z

Symbol	Betydning	Enhed
Z	atomnummer

Eksempel

Natrium har Z = 11 og dermed 11 elektroner fordelt 2, 8, 1.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Valenselektroner og skalfyldning

Regel

\text{Skaller (grundstof 1–20): } 2,\ 8,\ 8,\ 2

Eksempel

Oxygen står i gruppe 16: 16 − 10 = 6 valenselektroner. Fordeling 2, 6.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Halveringstid

Formel

N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}}

Symbol	Betydning	Enhed
N	mængde tilbage	g, antal kerner eller Bq
N₀	startmængde
t	forløbet tid
T½	halveringstid (samme enhed som t)

Eksempel

80 g C-14 (T½ = 5730 år) efter 11 460 år = 2 halveringstider: N = 80 · (½)² = 20 g.

Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026, som ikke længere omtaler radioaktivt henfald.

Fysik/kemi 9.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Aktivitet (becquerel)

Regel

1\,\text{Bq} = 1\ \text{henfald pr. sekund}

Eksempel

300 henfald registreres på 1 minut: aktivitet = 300 / 60 s = 5 Bq.

Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026.

Fysik/kemi 8.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Alfahenfald

Reaktion

{}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\text{He}

Eksempel

²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He

Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026.

Fysik/kemi 9.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Beta-minus-henfald

Reaktion

{}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A}_{Z+1}Y + {}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}

Eksempel

¹⁴₆C → ¹⁴₇N + e⁻ + antineutrino

En neutron omdannes til en proton. Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026.

Fysik/kemi 9.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Gammastråling

Regel

{}^{A}_{Z}X^{*} \rightarrow {}^{A}_{Z}X + \gamma

Eksempel

En kerne i en exciteret tilstand afgiver energi som en gammafoton uden at skifte grundstof.

Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026.

Fysik/kemi 9.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Fission (eksempel)

Reaktion

{}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}n \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}n + \text{energi}

Eksempel

Tjek: nukleontal 235 + 1 = 141 + 92 + 3 = 236, og protontal 92 = 56 + 36.

Summen af nukleontal og protontal er den samme før og efter. Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026.

Fysik/kemi 9.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Masse og energi

Formel

E = m \cdot c^2

Symbol	Betydning	Enhed
E	energi	J
m	masse	kg
c	lysets hastighed (3,00 · 10⁸ m/s)	m/s

Eksempel

1 g masse svarer til E = 0,001 kg · (3,00 · 10⁸ m/s)² = 9 · 10¹³ J.

Forklarer hvorfor kernereaktioner frigiver så meget energi. Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026.

Fysik/kemi 9.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Jorden og rummet

Lysår

Omregning

1\,\text{lysår} \approx 9{,}46 \cdot 10^{15}\,\text{m}

Eksempel

Nærmeste stjerne efter Solen, Proxima Centauri, er 4,24 lysår væk ≈ 4,0 · 10¹⁶ m.

Et lysår er en afstand, ikke en tid: den strækning lyset tilbagelægger på ét år.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Stof og stofegenskaber

Densitet (massefylde)

Formel

\rho = \frac{m}{V}

Symbol	Betydning	Enhed
ρ	densitet	g/cm³ eller kg/m³
m	masse	g eller kg
V	rumfang	cm³ eller m³

Eksempel

En klods vejer 270 g og har rumfanget 100 cm³: ρ = 270 g / 100 cm³ = 2,7 g/cm³ (aluminium).

Et stof flyder på vand, hvis dets densitet er mindre end vands (1,00 g/cm³).

Fysik/kemi 7.–10. kl.Matematik 7.–10. kl.

Omregning: Celsius og kelvin

Omregning

T_{K} = t_{°C} + 273{,}15

Symbol	Betydning	Enhed
T	absolut temperatur	K
t	temperatur	°C

Eksempel

25 °C = 25 + 273,15 = 298,15 K.

Ved 0 K (−273,15 °C) står partiklerne stille. Det kaldes det absolutte nulpunkt.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Vands frysepunkt og kogepunkt

Konstant

\text{Frysepunkt: } 0\,°C

\text{Kogepunkt: } 100\,°C

Eksempel

Is smelter ved 0 °C og bliver til vand. Vand koger ved 100 °C og bliver til vanddamp.

Natur/teknologi 1.–2. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Udvalgte kemiske formler

Konstant

\text{H}_2\text{O} \quad \text{CO}_2 \quad \text{O}_2 \quad \text{N}_2 \quad \text{CH}_4 \quad \text{NaCl} \quad \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6

Eksempel

H₂O betyder: 2 hydrogenatomer og 1 oxygenatom bundet sammen i ét molekyle.

Fagplan-udkastet for natur/teknologi fra juni 2026 nævner ikke atomer og molekyler.

Natur/teknologi 5.–6. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Antal bindinger i stregformler

Regel

\text{H: 1} \quad \text{O: 2} \quad \text{N: 3} \quad \text{C: 4}

Eksempel

I metan CH₄ har carbon 4 bindinger, én til hvert hydrogenatom.

Atomerne deler elektroner, så de opnår 8 elektroner i yderste skal (hydrogen: 2).

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Ionforbindelser: ladningsbalance

Regel

\sum \text{positive ladninger} = \sum \text{negative ladninger}

Eksempel

Ca²⁺ og Cl⁻ giver CaCl₂. Al³⁺ og O²⁻ giver Al₂O₃ (2 · 3+ = 3 · 2−).

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Kemiske reaktioner

Stofbevarelse (massebevarelse)

Regel

m_{\text{før}} = m_{\text{efter}}

Eksempel

Brændes 12 g carbon med 32 g oxygen, dannes 44 g carbondioxid.

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Afstemning af reaktionsskemaer

Regel

\text{Antal atomer af hver slags: venstre side} = \text{højre side}

Eksempel

H₂ + O₂ → H₂O er ikke afstemt. Afstemt: 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O (4 H og 2 O på hver side).

Man må kun ændre tallene foran formlerne, aldrig de små tal i formlerne.

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Forbrænding af metan

Reaktion

\text{CH}_4 + 2\,\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}

Eksempel

Fuldstændig forbrænding af kulbrinter giver altid carbondioxid og vand.

Fysik/kemi 8.–10. kl.

Neutralisation

Reaktion

\text{syre} + \text{base} \rightarrow \text{salt} + \text{vand}

\text{H}^+ + \text{OH}^- \rightarrow \text{H}_2\text{O}

Eksempel

HCl + NaOH → NaCl + H₂O

Fysik/kemi 7.–10. kl.

pH-skalaen

Regel

\text{pH} < 7: \text{surt} \quad \text{pH} = 7: \text{neutralt} \quad \text{pH} > 7: \text{basisk}

Eksempel

Citronsaft (pH 2) er 10 · 10 · 10 = 1000 gange surere end tomatjuice (pH 5).

Fysik/kemi 7.–10. kl.Biologi 8.–9. kl.

Opløsninger

Masseprocent

Formel

\text{masse-}\% = \frac{m_{stof}}{m_{total}} \cdot 100\,\%

Symbol	Betydning	Enhed
m_stof	masse af det opløste stof	g
m_total	masse af hele opløsningen	g

Eksempel

20 g sukker i en opløsning på i alt 200 g: 20 / 200 · 100 % = 10 %.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Koncentration

Formel

c = \frac{m}{V}

Symbol	Betydning	Enhed
c	koncentration	g/L
m	masse af opløst stof	g
V	rumfang af opløsningen	L

Eksempel

5 g salt opløst til 0,5 L: c = 5 g / 0,5 L = 10 g/L.

Fysik/kemi 7.–10. kl.

Fotosyntese og respiration

Fotosyntese

Reaktion

6\,\text{CO}_2 + 6\,\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{lys}} \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + 6\,\text{O}_2

Eksempel

Planten bruger lysenergi til at lave glukose af carbondioxid og vand og afgiver oxygen.

Biologi 7.–9. kl.Fysik/kemi 8.–10. kl.

Respiration (forbrænding i cellerne)

Reaktion

\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + 6\,\text{O}_2 \rightarrow 6\,\text{CO}_2 + 6\,\text{H}_2\text{O} + \text{energi}

Eksempel

Alle levende celler frigør energi fra glukose på denne måde. Det er fotosyntesen baglæns.

Biologi 7.–9. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Fotosyntese og respiration i ord

Reaktion

\text{kuldioxid} + \text{vand} \xrightarrow{\text{lys}} \text{sukker} + \text{ilt}

\text{sukker} + \text{ilt} \rightarrow \text{kuldioxid} + \text{vand} + \text{energi}

Eksempel

Planter laver sukker i bladene om dagen. Både planter og dyr bruger sukkeret til energi.

Natur/teknologi 5.–6. kl.

Krop og sundhed

Energiindhold i mad

Formel

E = m_{fedt} \cdot 37 + m_{protein} \cdot 17 + m_{kulhydrat} \cdot 17

Symbol	Betydning	Enhed
E	energiindhold	kJ
m	masse af næringsstoffet	g

Eksempel

10 g fedt, 5 g protein og 30 g kulhydrat: 370 + 85 + 510 = 965 kJ.

Værdierne 37, 17, 17, 29 og 8 kJ pr. gram er EU's omregningsfaktorer, som også bruges på danske varedeklarationer.

Biologi 7.–9. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Energiprocent (E%)

Formel

E\% = \frac{E_{næringsstof}}{E_{total}} \cdot 100\,\%

Symbol	Betydning	Enhed
E%	andel af energien	%

Eksempel

Måltidet ovenfor: fedt giver 370 / 965 · 100 % ≈ 38 E%.

Biologi 7.–9. kl.

Energibalance

Regel

\text{energiindtag} - \text{energiforbrug} = \text{ændring i kroppens energilager}

Eksempel

Indtager man over tid mere energi, end man forbruger, lagres overskuddet i kroppen.

Biologi 7.–9. kl.

Puls (hjertefrekvens)

Formel

\text{puls} = \text{slag på } 15\,\text{s} \cdot 4

Eksempel

18 slag på 15 s: 18 · 4 = 72 slag pr. minut.

Natur/teknologi 3.–4. kl.Natur/teknologi 5.–6. kl.Biologi 7.–9. kl.

Hjertets minutvolumen

Formel

\text{minutvolumen} = \text{slagvolumen} \cdot \text{puls}

Symbol	Betydning	Enhed
minutvolumen	blod pumpet pr. minut	L/min
slagvolumen	blod pr. hjerteslag	mL
puls	hjerteslag pr. minut	slag/min

Eksempel

70 mL · 70 slag/min = 4900 mL/min ≈ 4,9 L blod i minuttet.

Biologi 8.–9. kl.

Kondital

Formel

\text{kondital} = \frac{\text{maksimal iltoptagelse (mL O}_2\text{/min)}}{\text{kropsvægt (kg)}}

Symbol	Betydning	Enhed
kondital	iltoptagelse pr. kg	mL O₂/(min·kg)

Eksempel

3000 mL O₂/min og 60 kg: kondital = 3000 / 60 = 50.

Biologi 9. kl.

BMI (body mass index)

Formel

\text{BMI} = \frac{\text{vægt (kg)}}{\text{højde (m)}^2}

Symbol	Betydning	Enhed
BMI	body mass index	kg/m²

Eksempel

En voksen på 70 kg og 1,75 m: BMI = 70 / 1,75² ≈ 22,9.

BMI er et groft screeningsmål udviklet til voksne på befolkningsniveau. Det skelner ikke mellem muskler og fedt og siger ikke noget om den enkeltes sundhed. For børn og unge bruges alderskurver.

Biologi 9. kl.

Celler og mikrobiologi

Mikroskopets forstørrelse

Formel

\text{forstørrelse} = \text{okular} \cdot \text{objektiv}

Eksempel

Okular 10× og objektiv 40×: 10 · 40 = 400 gange forstørrelse.

Biologi 7.–9. kl.

Virkelig størrelse i mikroskop

Formel

\text{virkelig størrelse} = \frac{\text{størrelse på billedet}}{\text{forstørrelse}}

Eksempel

En celle måler 20 mm på et billede taget ved 400×: 20 mm / 400 = 0,05 mm = 50 µm.

1 mm = 1000 µm (mikrometer).

Biologi 7.–9. kl.

Bakterievækst (fordobling)

Formel

N = N_0 \cdot 2^{n}

n = \frac{t}{\text{generationstid}}

Symbol	Betydning	Enhed
N	antal bakterier efter tiden t
N₀	antal bakterier ved start
n	antal fordoblinger

Eksempel

100 bakterier med generationstid 20 min i 2 timer: n = 120 / 20 = 6, N = 100 · 2⁶ = 6400.

Gælder kun så længe der er føde og plads nok.

Biologi 8.–9. kl.

Arv og genetik

Krydsningsskema (én egenskab)

Regel

Aa \times Aa \rightarrow 1\,AA : 2\,Aa : 1\,aa

Symbol	Betydning	Enhed
A	dominant allel
a	recessiv allel

Eksempel

To brunøjede forældre, der begge er Aa, får med 25 % sandsynlighed et barn med fænotypen for aa.

Øjenfarve styres i virkeligheden af flere gener. Eksemplet er en forenklet model.

Biologi 9. kl.

Økologi

Energioverførsel i fødekæder (10 %-reglen)

Regel

E_{næste\ led} \approx 10\,\% \cdot E_{forrige\ led}

Eksempel

10 000 kJ i planter → ca. 1000 kJ i planteædere → ca. 100 kJ i rovdyr.

10 % er en tommelfingerregel. Den reelle andel varierer typisk mellem 5 og 20 %.

Biologi 8.–9. kl.

Fangst-genfangst (bestandsestimat)

Formel

N \approx \frac{M \cdot C}{R}

Symbol	Betydning	Enhed
N	anslået bestand	individer
M	antal mærkede ved første fangst
C	antal fanget ved anden fangst
R	antal mærkede blandt anden fangst

Eksempel

40 biller mærkes. Anden gang fanges 50, heraf 10 mærkede: N ≈ 40 · 50 / 10 = 200 biller.

Biologi 8.–9. kl.

Befolkning og byer

Befolkningsligningen

Formel

B_{slut} = B_{start} + F - D + I - U

Symbol	Betydning	Enhed
B	befolkningstal	personer
F	fødte
D	døde
I	indvandrede
U	udvandrede

Eksempel

Et land har 5 000 000 indbyggere. 60 000 fødes, 50 000 dør, 40 000 indvandrer og 30 000 udvandrer: 5 020 000.

Geografi 7.–9. kl.

Fødselsrate og dødsrate

Formel

\text{fødselsrate} = \frac{\text{fødte}}{\text{befolkning}} \cdot 1000\ ‰

Symbol	Betydning	Enhed
‰	promille, pr. 1000 indbyggere

Eksempel

60 000 fødte i et land med 5 000 000 indbyggere: 60 000 / 5 000 000 · 1000 = 12 ‰.

Geografi 7.–9. kl.

Naturlig tilvækst

Formel

\text{naturlig tilvækst} = \text{fødselsrate} - \text{dødsrate}

Eksempel

Fødselsrate 12 ‰ og dødsrate 10 ‰: naturlig tilvækst = 2 ‰.

Geografi 7.–9. kl.

Befolkningstilvækst i procent

Formel

\text{vækst} = \frac{B_{slut} - B_{start}}{B_{start}} \cdot 100\,\%

Eksempel

Fra 5 000 000 til 5 020 000: 20 000 / 5 000 000 · 100 % = 0,4 %.

Geografi 8.–9. kl.

Fordoblingstid (70-reglen)

Formel

T_2 \approx \frac{70}{\text{vækst i \%}}

Eksempel

Med 2 % årlig vækst fordobles befolkningen på ca. 70 / 2 = 35 år.

Tilnærmelse, der gælder bedst ved små vækstrater.

Geografi 8.–9. kl.

Befolkningstæthed

Formel

\text{befolkningstæthed} = \frac{\text{indbyggere}}{\text{areal}}

Eksempel

5 000 000 indbyggere på 40 000 km²: 125 indbyggere pr. km².

Geografi 7.–9. kl.

Forsørgerbyrde

Formel

\text{forsørgerbyrde} = \frac{\text{antal 0–14 år} + \text{antal 65+ år}}{\text{antal 15–64 år}} \cdot 100

Eksempel

900 000 børn, 1 100 000 ældre og 3 000 000 i erhvervsaktiv alder: 2 000 000 / 3 000 000 · 100 ≈ 67.

Tallet angiver, hvor mange børn og ældre der er pr. 100 personer i den erhvervsaktive alder.

Geografi 8.–9. kl.

Urbaniseringsgrad

Formel

\text{urbaniseringsgrad} = \frac{\text{bybefolkning}}{\text{samlet befolkning}} \cdot 100\,\%

Eksempel

4 000 000 af 5 000 000 bor i byer: 80 %.

Geografi 8.–9. kl.

BNI pr. indbygger

Formel

\text{BNI pr. indbygger} = \frac{\text{BNI}}{\text{befolkning}}

Eksempel

Et land med BNI på 2000 mia. kr. og 5 000 000 indbyggere: 400 000 kr. pr. indbygger.

Geografi 8.–9. kl.

Kort og Jorden

Målestok

Formel

\text{virkelig afstand} = \text{afstand på kortet} \cdot \text{målestokstal}

Eksempel

Målestok 1 : 25 000 og 4 cm på kortet: 4 · 25 000 = 100 000 cm = 1 km.

Natur/teknologi 3.–4. kl.Natur/teknologi 5.–6. kl.Geografi 7.–9. kl.Matematik 4.–10. kl.

Tidszoner

Regel

\text{tidsforskel (timer)} = \frac{\text{forskel i længdegrader}}{15°}

Eksempel

To byer med 90° forskel i længdegrad: 90 / 15 = 6 timers tidsforskel.

Jorden drejer 360° på 24 timer, altså 15° i timen. Mange lande følger politiske tidszonegrænser.

Geografi 7.–9. kl.

Jordskælvs størrelse (Richterskalaen)

Regel

+1 \text{ på skalaen} \;\Rightarrow\; 10\times \text{udsving},\; \approx 32\times \text{energi}

Eksempel

Et skælv på 6 har 100 gange større udsving og ca. 1000 gange mere energi end et skælv på 4.

I dag måles store skælv med momentmagnitudeskalaen, som følger samme princip.

Natur/teknologi 5.–6. kl.Geografi 8.–9. kl.

Vejr og klima

Solens middagshøjde

Formel

h = 90° - \varphi + \delta

Symbol	Betydning	Enhed
h	solens højde over horisonten kl. 12 soltid	°
φ	breddegrad (nordlig)	°
δ	solens deklination: +23,4° ved sommersolhverv, 0° ved jævndøgn, −23,4° ved vintersolhverv	°

Eksempel

København (55,7° N): sommersolhverv 90 − 55,7 + 23,4 = 57,7°. Vintersolhverv 90 − 55,7 − 23,4 = 10,9°.

Gælder på den nordlige halvkugle nord for vendekredsen.

Geografi 8.–9. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Nedbør i millimeter

Omregning

1\,\text{mm nedbør} = 1\,\text{L vand pr. m}^2

Eksempel

Der falder 12 mm regn på et tag på 50 m²: 12 · 50 = 600 liter vand.

Natur/teknologi 3.–4. kl.Geografi 7.–9. kl.

Middeltemperatur og temperaturforskel

Formel

\bar{t} = \frac{t_1 + t_2 + \dots + t_n}{n}

\Delta t = t_{max} - t_{min}

Symbol	Betydning	Enhed
n	antal målinger

Eksempel

Målinger 4, 6, 5, 9 og 11 °C: middel = 35 / 5 = 7 °C. Forskel = 11 − 4 = 7 °C.

Natur/teknologi 3.–4. kl.Geografi 7.–9. kl.

Omregning af vindhastighed

Omregning

1\,\text{m/s} = 3{,}6\,\text{km/t}

Eksempel

Vinden blæser 10 m/s = 36 km/t.

Der er 3600 s på en time og 1000 m på en kilometer: 3600 / 1000 = 3,6.

Natur/teknologi 3.–4. kl.Geografi 7.–9. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Relativ luftfugtighed

Formel

RF = \frac{\text{aktuelt vanddampindhold}}{\text{maksimalt vanddampindhold}} \cdot 100\,\%

Symbol	Betydning	Enhed
RF	relativ luftfugtighed	%

Eksempel

Luften indeholder 8 g vanddamp pr. m³ og kan højst indeholde 17 g ved 20 °C: RF ≈ 47 %.

Varm luft kan indeholde mere vanddamp end kold. Når luften afkøles til 100 % RF (dugpunktet), dannes skyer og nedbør.

Geografi 7.–9. kl.Fysik/kemi 8.–10. kl.

Temperaturfald i stigende luft

Regel

\text{tør luft: } -1\,°C/100\,\text{m}

\text{mættet luft: ca. } -0{,}5\,°C/100\,\text{m}

Eksempel

Tør luft på 15 °C stiger 1000 m: 15 − 10 = 5 °C.

Forklarer stigningsregn og føhnvind: luften bliver varmere og tørrere på læsiden af et bjerg.

Geografi 7.–9. kl.Fysik/kemi 8.–10. kl.

Vandbalance

Formel

N = F + A + \Delta M

Symbol	Betydning	Enhed
N	nedbør	mm
F	fordampning	mm
A	afstrømning	mm
ΔM	ændring i magasin (grundvand, søer, jord)	mm

Eksempel

Et område får 750 mm nedbør, og 450 mm fordamper: 300 mm strømmer bort eller lagres.

Geografi 8.–9. kl.Fysik/kemi 8.–10. kl.

Tal og regning

Regneregler: rækkefølge er ligegyldig

Regel

a + b = b + a

a \cdot b = b \cdot a

(a + b) + c = a + (b + c)

Symbol	Betydning	Enhed
a, b, c	vilkårlige tal

Eksempel

7 + 38 = 38 + 7 = 45. 4 · 9 · 25 = 4 · 25 · 9 = 100 · 9 = 900.

Reglerne hedder den kommutative regel (byt om) og den associative regel (flyt parentes). De gælder for plus og gange, ikke for minus og division.

Matematik 1.–10. kl.

Modsatte regningsarter

Regel

a + b = c \;\Leftrightarrow\; c - b = a

a \cdot b = c \;\Leftrightarrow\; c : b = a

Eksempel

6 · 8 = 48, så 48 : 8 = 6.

Matematik 1.–10. kl.

Regningsarternes hierarki

Regel

(\;) \;\rightarrow\; a^n,\ \sqrt{a} \;\rightarrow\; \cdot\ \text{og}\ : \;\rightarrow\; +\ \text{og}\ -

Eksempel

3 + 4 · 2² = 3 + 4 · 4 = 3 + 16 = 19.

Matematik 4.–10. kl.

Gange ind i en parentes

Regel

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Eksempel

7 · 103 = 7 · (100 + 3) = 700 + 21 = 721. 3(x + 4) = 3x + 12.

Reglen kaldes den distributive regel. Den bruges også baglæns, når man sætter uden for parentes.

Matematik 7.–10. kl.

Regning med negative tal

Regel

(-a) \cdot (-b) = a \cdot b

(-a) \cdot b = -(a \cdot b)

a - (-b) = a + b

Eksempel

(−3) · (−4) = 12. 5 − (−2) = 7. (−6) : 2 = −3.

Matematik 4.–10. kl.

Regning med brøker

Regel

\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Eksempel

1/4 + 2/4 = 3/4. 2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5. 1/2 : 1/4 = 1/2 · 4/1 = 2.

Brøker skal have samme nævner, før de kan lægges sammen. Forlæng eller forkort først.

Matematik 4.–10. kl.

Brøk, decimaltal og procent

Omregning

\frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%

\frac{1}{2} = 0{,}5 = 50\,\%

\frac{1}{10} = 0{,}1 = 10\,\%

Eksempel

3/8 = 3 : 8 = 0,375 = 37,5 %.

Matematik 4.–10. kl.

Potens

Formel

a^{n} = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n\ \text{gange}}

Symbol	Betydning	Enhed
a	grundtal
n	eksponent

Eksempel

2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. 10³ = 1000.

Matematik 4.–10. kl.

Potensregler

Regel

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}

(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}

Eksempel

2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128. 10⁶ / 10² = 10⁴.

Matematik 7.–10. kl.

Store og små tal (titalspotenser)

Regel

a \cdot 10^{n}, \quad 1 \le a < 10

Eksempel

300 000 000 = 3 · 10⁸. 0,00045 = 4,5 · 10⁻⁴.

Matematik 7.–10. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Kvadratrod og kubikrod

Formel

\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a

\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a} = a

Eksempel

√49 = 7, fordi 7 · 7 = 49. ∛64 = 4, fordi 4 · 4 · 4 = 64.

Matematik 7.–10. kl.

Primtal og primfaktorer

Regel

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Eksempel

84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7.

1 er ikke et primtal.

Matematik 7.–10. kl.

Procent og økonomi

Procent af et tal

Formel

\text{del} = \frac{p}{100} \cdot \text{helhed}

p = \frac{\text{del}}{\text{helhed}} \cdot 100\,\%

Symbol	Betydning	Enhed
p	procentsats	%

Eksempel

25 % af 480 kr. = 0,25 · 480 = 120 kr. 18 ud af 24 elever = 18/24 · 100 % = 75 %.

Matematik 4.–10. kl.

Procentvis ændring

Formel

\text{ændring i \%} = \frac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}} \cdot 100\,\%

Eksempel

Prisen stiger fra 80 kr. til 92 kr.: (92 − 80) / 80 · 100 % = 15 %.

Der divideres altid med den oprindelige (gamle) værdi.

Matematik 7.–10. kl.

Rabat og tillæg (fremskrivningsfaktor)

Formel

\text{ny pris} = \text{gammel pris} \cdot (1 \pm r)

Symbol	Betydning	Enhed
r	procentsats som decimaltal	fx 20 % = 0,20

Eksempel

En jakke til 600 kr. med 20 % rabat: 600 · 0,80 = 480 kr.

Matematik 4.–10. kl.

Moms

Formel

\text{pris med moms} = \text{pris uden moms} \cdot 1{,}25

Eksempel

800 kr. uden moms = 800 · 1,25 = 1000 kr. med moms. Heraf er 200 kr. moms (20 % af 1000).

Dansk moms er 25 % af prisen uden moms.

Matematik 7.–10. kl.

Rente for én periode

Formel

\text{rente} = K \cdot r

Symbol	Betydning	Enhed
K	kapital (beløbet der står i banken eller er lånt)	kr.
r	rentesats som decimaltal

Eksempel

5000 kr. til 2 % rente i ét år: 5000 · 0,02 = 100 kr. i rente.

Fagplan-udkastet fra juni 2026 nævner hverdagsøkonomi, men ikke renter.

Matematik 7.–10. kl.

Renters rente

Formel

K_{n} = K_{0} \cdot (1 + r)^{n}

Symbol	Betydning	Enhed
Kₙ	kapital efter n terminer	kr.
K₀	startkapital	kr.
r	rentesats pr. termin som decimaltal
n	antal terminer

Eksempel

10 000 kr. til 3 % i 5 år: 10 000 · 1,03⁵ ≈ 11 593 kr.

Matematik 7.–10. kl.

Valutaomregning

Formel

\text{beløb i kr.} = \text{beløb i fremmed valuta} \cdot \frac{\text{kurs}}{100}

Symbol	Betydning	Enhed
kurs	pris i danske kroner for 100 enheder af den fremmede valuta

Eksempel

Kurs 746 for euro: 50 € = 50 · 746 / 100 = 373 kr.

Kursen i eksemplet er opdigtet. Slå den aktuelle kurs op hos Nationalbanken eller en bank.

Matematik 7.–10. kl.

Enhedspris

Formel

\text{pris pr. enhed} = \frac{\text{pris}}{\text{mængde}}

Eksempel

500 g kaffe til 45 kr. = 90 kr. pr. kg. 400 g til 38 kr. = 95 kr. pr. kg. Den store pakke er billigst pr. kg.

Matematik 4.–10. kl.

Algebra og funktioner

Løsning af ligninger

Regel

x + a = b \Rightarrow x = b - a

a \cdot x = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

Eksempel

3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5.

Gør prøve: sæt løsningen ind i ligningen og se, om begge sider giver det samme.

Matematik 4.–10. kl.

Ligefrem proportionalitet

Formel

y = k \cdot x

Symbol	Betydning	Enhed
k	proportionalitetskonstant

Eksempel

Æbler koster 12 kr. pr. kg: pris = 12 · antal kg. 3 kg koster 36 kr.

Matematik 4.–10. kl.

Omvendt proportionalitet

Formel

y = \frac{k}{x} \quad\Leftrightarrow\quad x \cdot y = k

Eksempel

4 malere bruger 6 dage. 8 malere bruger 4 · 6 / 8 = 3 dage.

Matematik 7.–10. kl.

Lineær funktion

Formel

y = a \cdot x + b

Symbol	Betydning	Enhed
a	hældningstal: hvor meget y ændres, når x vokser med 1
b	skæring med y-aksen (startværdi)

Eksempel

En taxa koster 40 kr. i start og 12 kr. pr. km: y = 12x + 40. 10 km koster 160 kr.

Matematik 7.–10. kl.

Hældningstal ud fra to punkter

Formel

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Eksempel

Punkterne (2, 5) og (6, 13): a = (13 − 5) / (6 − 2) = 2.

Matematik 7.–10. kl.

Eksponentiel funktion

Formel

y = b \cdot a^{x}

Symbol	Betydning	Enhed
b	startværdi
a	fremskrivningsfaktor
x	antal perioder

Eksempel

En by med 20 000 indbyggere vokser 2 % om året: y = 20 000 · 1,02ˣ. Efter 10 år ≈ 24 380.

Matematik 7.–10. kl.Geografi 8.–9. kl.

To ligninger med to ubekendte

Regel

\begin{cases} y = a_1 x + b_1 \\ y = a_2 x + b_2 \end{cases} \;\Rightarrow\; \text{skæringspunktet er løsningen}

Eksempel

y = 2x + 1 og y = −x + 7: 2x + 1 = −x + 7 → x = 2, y = 5.

Matematik 7.–10. kl.

Andengradsfunktion (parabel)

Formel

y = a x^{2} + b x + c

Eksempel

En bold kastes: h = −5t² + 10t + 1,5. Efter 1 s er højden −5 + 10 + 1,5 = 6,5 m.

Matematik 7.–10. kl.

Enheder og omregning

Længdeenheder

Omregning

1\,\text{km} = 1000\,\text{m}

1\,\text{m} = 100\,\text{cm}

1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}

Eksempel

2,5 km = 2500 m. 175 cm = 1,75 m.

Matematik 1.–10. kl.

Masseenheder (vægt)

Omregning

1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}

1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}

1\,\text{g} = 1000\,\text{mg}

Eksempel

750 g = 0,75 kg. 3,2 t = 3200 kg.

Matematik 1.–10. kl.

Tidsenheder

Omregning

1\,\text{døgn} = 24\,\text{timer}

1\,\text{time} = 60\,\text{min}

1\,\text{min} = 60\,\text{s}

Eksempel

2,5 timer = 2 timer og 30 min = 150 min.

Fagplan-udkastet fra juni 2026 nævner måling af længde, areal og vægt, men ikke tid.

Matematik 1.–10. kl.

Arealenheder

Omregning

1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2

1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2

1\,\text{km}^2 = 100\,\text{ha}

Eksempel

En grund på 850 m² er 0,085 ha.

Arealenheder går i spring på 100, fordi både længde og bredde ganges med 10.

Matematik 4.–10. kl.

Rumfangsenheder

Omregning

1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3 = 1000\,\text{mL}

1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}

Eksempel

En kasse på 20 cm · 10 cm · 5 cm = 1000 cm³ = 1 L.

Matematik 4.–10. kl.

Præfikser og titalspotenser

Omregning

\text{G} = 10^{9} \;\; \text{M} = 10^{6} \;\; \text{k} = 10^{3} \;\; \text{c} = 10^{-2} \;\; \text{m} = 10^{-3} \;\; \mu = 10^{-6}

Eksempel

3,6 MJ = 3,6 · 10⁶ J = 3 600 000 J. 250 mg = 0,250 g.

Matematik 7.–10. kl.Fysik/kemi 7.–10. kl.

Areal og omkreds

Rektangel og kvadrat

Formel

A = l \cdot b

O = 2l + 2b

\text{kvadrat: } A = s^{2},\; O = 4s

Symbol	Betydning	Enhed
l	længde	m
b	bredde	m
s	sidelængde	m
A	areal	m²
O	omkreds	m

Eksempel

Et værelse på 4 m · 3 m: A = 12 m², O = 2 · 4 + 2 · 3 = 14 m.

I indskolingen tælles kvadrater. Formlen kommer på mellemtrinnet.

Matematik 1.–3. kl.Matematik 4.–10. kl.

Trekant

Formel

A = \frac{1}{2} \cdot h \cdot g

Symbol	Betydning	Enhed
h	højde (vinkelret på grundlinjen)	m
g	grundlinje	m

Eksempel

g = 8 cm og h = 5 cm: A = 0,5 · 5 · 8 = 20 cm².

Matematik 4.–10. kl.

Parallelogram

Formel

A = h \cdot g

Symbol	Betydning	Enhed
h	højde	m
g	grundlinje	m

Eksempel

g = 7 cm og h = 4 cm: A = 28 cm².

Matematik 4.–10. kl.

Trapez

Formel

A = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b)

Symbol	Betydning	Enhed
a, b	de to parallelle sider	m
h	højde (afstanden mellem dem)	m

Eksempel

a = 6 cm, b = 10 cm, h = 4 cm: A = 0,5 · 4 · 16 = 32 cm².

Matematik 7.–10. kl.

Cirkel

Formel

O = 2 \pi r = \pi d

A = \pi r^{2}

\pi \approx 3{,}14

Symbol	Betydning	Enhed
r	radius	m
d	diameter = 2r	m

Eksempel

r = 5 cm: O = 2 · π · 5 ≈ 31,4 cm. A = π · 5² ≈ 78,5 cm².

Fagplan-udkastet fra juni 2026 nævner hverken cirkel eller π direkte.

Matematik 4.–10. kl.

Cirkeludsnit og cirkelbue

Formel

A = \frac{v}{360°} \cdot \pi r^{2}

b = \frac{v}{360°} \cdot 2 \pi r

Symbol	Betydning	Enhed
v	vinklen i midten af udsnittet	°
r	radius	m

Eksempel

Et pizzastykke med v = 45° og r = 15 cm: A = 45/360 · π · 15² ≈ 88 cm².

Matematik 7.–10. kl.

Rumfang og overflade

Kasse (retvinklet prisme)

Formel

V = l \cdot b \cdot h

O = 2(lb + lh + bh)

Symbol	Betydning	Enhed
l, b, h	længde, bredde og højde	m
V	rumfang	m³
O	overfladeareal	m²

Eksempel

Et akvarium på 60 cm · 30 cm · 40 cm: V = 72 000 cm³ = 72 L.

Matematik 4.–10. kl.

Prisme

Formel

V = G \cdot h

Symbol	Betydning	Enhed
G	grundfladens areal	m²
h	højde	m

Eksempel

Et trekantet telt med G = 1,5 m² og længde 2 m: V = 3 m³.

Matematik 4.–10. kl.

Cylinder

Formel

V = \pi r^{2} h

O = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r h

Symbol	Betydning	Enhed
r	radius	m
h	højde	m

Eksempel

En dåse med r = 4 cm og h = 10 cm: V = π · 16 · 10 ≈ 503 cm³ ≈ 0,5 L.

Matematik 7.–10. kl.

Pyramide og kegle

Formel

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

\text{kegle: } V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h

Symbol	Betydning	Enhed
G	grundfladens areal	m²
h	højde	m
r	radius i grundfladen	m

Eksempel

En kegle med r = 3 cm og h = 10 cm: V = ⅓ · π · 9 · 10 ≈ 94 cm³.

En pyramide eller kegle rummer en tredjedel af et prisme eller en cylinder med samme grundflade og højde.

Matematik 7.–10. kl.

Kugle

Formel

V = \frac{4}{3} \pi r^{3}

O = 4 \pi r^{2}

Symbol	Betydning	Enhed
r	radius	m

Eksempel

En bold med r = 11 cm: V = 4/3 · π · 11³ ≈ 5575 cm³ ≈ 5,6 L.

Matematik 7.–10. kl.

Keglestub

Formel

V = \frac{1}{3} \pi h \left(R^{2} + R r + r^{2}\right)

Symbol	Betydning	Enhed
R	radius i bunden	m
r	radius i toppen	m
h	højde	m

Eksempel

En spand med R = 15 cm, r = 10 cm og h = 30 cm: V = ⅓ · π · 30 · (225 + 150 + 100) ≈ 14 923 cm³ ≈ 15 L.

Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026.

Matematik 7.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Geometriske sætninger

Vinkelsum i polygoner

Regel

\text{trekant: } 180°

\text{firkant: } 360°

n\text{-kant: } (n - 2) \cdot 180°

Eksempel

En trekant har vinklerne 50° og 70°: den sidste er 180° − 50° − 70° = 60°. En sekskant: 4 · 180° = 720°.

Matematik 4.–10. kl.

Pythagoras' sætning

Formel

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Symbol	Betydning	Enhed
a, b	kateterne (siderne ved den rette vinkel)
c	hypotenusen (siden over for den rette vinkel)

Eksempel

a = 3 og b = 4: c = √(9 + 16) = √25 = 5.

Omvendt gælder: hvis a² + b² = c², er trekanten retvinklet.

Matematik 7.–10. kl.

Ligedannede figurer

Regel

k = \frac{a'}{a}

\text{areal} \cdot k^{2}

\text{rumfang} \cdot k^{3}

Symbol	Betydning	Enhed
k	målforhold (skalafaktor)
a, a'	ensliggende sider i de to figurer

Eksempel

En model i målestok 1 : 50 (k = 50): 20 cm på modellen er 10 m i virkeligheden. Arealet er 2500 gange større.

Matematik 7.–10. kl.

Trigonometri i retvinklede trekanter

Formel

\sin v = \frac{\text{mod}}{\text{hyp}}

\cos v = \frac{\text{hos}}{\text{hyp}}

\tan v = \frac{\text{mod}}{\text{hos}}

Symbol	Betydning	Enhed
v	vinkel (ikke den rette)	°
mod	kateten over for v
hos	kateten ved v
hyp	hypotenusen

Eksempel

En stige på 5 m står med 70° mod jorden: højden = 5 · sin 70° ≈ 4,7 m.

Ikke nævnt i fagplan-udkastet fra juni 2026.

Matematik 7.–10. kl.Kun i Fælles Mål 2019

Statistik

Middeltal (gennemsnit)

Formel

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}

Symbol	Betydning	Enhed
n	antal observationer

Eksempel

Karakterer 4, 7, 7, 10, 12: middeltal = 40 / 5 = 8.

Matematik 4.–10. kl.

Median

Regel

\text{median} = \text{den midterste observation, når data er sorteret}

Eksempel

2, 3, 5, 8, 9, 12: median = (5 + 8) / 2 = 6,5.

Matematik 7.–10. kl.

Typetal og variationsbredde

Regel

\text{typetal} = \text{hyppigste observation}

\text{variationsbredde} = x_{max} - x_{min}

Eksempel

4, 7, 7, 10, 12: typetal = 7, variationsbredde = 12 − 4 = 8.

Matematik 4.–10. kl.

Kvartiler og boksplot

Regel

\text{kvartilafstand} = Q_3 - Q_1

Eksempel

1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12: Q₁ = 3,5, median = 6,5, Q₃ = 9,5, kvartilafstand = 6.

Et boksplot viser mindste værdi, Q₁, median, Q₃ og største værdi. Der findes flere metoder til kvartiler; CAS-værktøjer kan give lidt andre tal.

Matematik 7.–10. kl.

Hyppighed og frekvens

Formel

\text{frekvens} = \frac{\text{hyppighed}}{\text{antal observationer}} \cdot 100\,\%

Eksempel

7 ud af 25 elever har en kat: frekvens = 7/25 · 100 % = 28 %.

Matematik 4.–10. kl.

Sandsynlighed

Sandsynlighed (lige muligheder)

Formel

P(A) = \frac{\text{antal gunstige udfald}}{\text{antal mulige udfald}},

0 \le P(A) \le 1

Eksempel

Sandsynligheden for at slå en sekser med en terning: 1/6 ≈ 0,17 ≈ 17 %.

Formlen gælder kun, når alle udfald er lige sandsynlige.

Matematik 7.–10. kl.

Statistisk sandsynlighed

Regel

P(A) \approx \text{frekvensen af } A \text{ ved mange forsøg}

Eksempel

En tegnestift lander med spidsen op 312 ud af 500 gange: P ≈ 312/500 ≈ 0,62.

Matematik 4.–10. kl.

Den modsatte hændelse

Formel

P(\text{ikke } A) = 1 - P(A)

Eksempel

P(sekser) = 1/6, så P(ikke sekser) = 5/6.

Matematik 7.–10. kl.

Tælle muligheder og sammensatte hændelser

Regel

\text{antal} = n_1 \cdot n_2

P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B)

Symbol	Betydning	Enhed
n₁, n₂	antal valg i hvert trin

Eksempel

3 bukser og 4 trøjer giver 3 · 4 = 12 sæt tøj. To seksere med to terninger: 1/6 · 1/6 = 1/36.

Fagplan-udkastet fra juni 2026 nævner ikke tællemåder eller sammensatte sandsynligheder.

Matematik 7.–10. kl.